Colegio San
Bonifacio de las
lanzas
Joseph-Louis de Lagrange
Joseph Louis de Lagrange procedÃa de una familia parisina que gozaba de buena posición social. Fue educado en la Universidad de TurÃn y no fue hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la matemática. Su entusiasmo lo despertó la lectura de una obra del astrónomo Edmund Halley. Tras un año de incesante trabajo era ya un matemático consumado.
Cuando tenÃa sólo diecinueve años envió una carta a Leonhard Euler en que resolvió un problema, que habÃa sido un asunto de discusión durante más de medio siglo, mediante una nueva técnica: el cálculo de variaciones. Euler reconoció la generalidad del método y su superioridad, y con una cortesÃa rara en él retuvo un artÃculo que él habÃa escrito previamente para que el joven italiano tuviera tiempo para completar su trabajo, como exige la invención de un nuevo método de cálculo. El nombre de esta rama del análisis la sugirió el propio Euler. Este trabajo puso a Lagrange en primera lÃnea entre los matemáticos de su época. En 1758, con la ayuda de sus alumnos, Lagrange publicó en la Academia de Turin la mayorÃa de sus primeros escritos, consistentes en los cinco volúmenes normalmente conocidos como Miscellanea Taurinensia.
En 1761 Lagrange no tenÃa rival en el campo de las matemáticas; pero su trabajo incesante durante los últimos nueve años habÃan afectado seriamente su salud, y los doctores se negaron a ser responsables de su vida a menos que él se lo tomara en serio. Aunque su salud fue temporalmente restablecida su sistema nervioso nunca recuperó su tono y de aquà en adelante padeció constantemente ataques de melancolÃa severa.
Lagrange era de mediana estatura, complexión débil, con ojos azul claro y un color de piel pálido. Era de un carácter nervioso y tÃmido, detestó la controversia, y al evitarla de buena gana permitió a otros tener crédito por cosas que él habÃa hecho.
En 1766 Euler abandonó BerlÃn, y Federico II el Grande escribió a Lagrange para expresarle su deseo de que "el rey más grande de Europa" deberÃa tener "el matemático más grande de Europa" viviendo en su corte. Lagrange aceptó la oferta y durante los siguientes veinte años en Prusia, no sólo produjo la serie más grande de documentos publicada en el BerlÃn sino que publicó su trabajo monumental, la Mécanique analytique.
Su estancia en BerlÃn comenzó con un desafortunado error: estando la mayorÃa de sus colegas casados, y aconsejado por sus esposas de que era la única manera de estar contento, se casó; su esposa se murió pronto, pero la unión no fue feliz.
Lagrange era el favorito del rey y frecuentemente disertó sobre las ventajas de una regularidad perfecta en la vida. La lección la aplicó a su vida, y Lagrange estudió su mente y su cuerpo como si fueran máquinas, y encontró experimentando la cantidad exacta de trabajo que podÃa hacer sin perder la salud. Todas las noches se ponÃa una tarea definida para el próximo dÃa, y al completar cualquier tema escribÃa un corto análisis para ver qué puntos en las demostraciones eran susceptibles de mejora. Siempre pensó en sus artÃculos antes de componerlos, y normalmente los escribió con aseo y sin una sola raspadura o corrección.
En 1786 Federico II murió, y Lagrange que se habÃa adaptado al clima de BerlÃn aceptó alegremente la oferta de Luis XVI para emigrar a ParÃs. HabÃa recibido invitaciones similares de España y Nápoles. En Francia fue recibido con distinción, y se prepararon apartamentos especiales en el Louvre para su recepción. Al principio de su residencia tuvo un ataque de melancolÃa, y tuvo una copia impresa de su Mécanique, en la que habÃa trabajado un cuarto de siglo, sin abrir en su escritorio durante más de dos años. La curiosidad acerca de los resultados de la revolución francesa lo sacó de su letargo, una curiosidad que pronto se volvió en alarma con el desarrollo de la revolución.
En 1792, la inexplicable tristeza de su vida y su timidez movió la compasión de una joven muchacha que insistió en casarse siendo feliz con dicha unión. Aunque el decreto de octubre de 1793 que exigÃa que todos los extranjeros dejaran Francia no le fue aplicado, deseaba marcharse cuando le ofrecieron la presidencia de la comisión para la reforma de pesos y medidas. La opción de las unidades finalmente seleccionadas era principalmente debida a él, y por su influencia se aceptó por la comisión la subdivisión decimal 1799.
Aunque Lagrange habÃa querido salir de Francia, nunca estuvo en peligro y los diferentes gobiernos revolucionarios (y más tarde, Napoleón) le cubrieron de honores y distinciones. En 1794 Lagrange fue nombrado profesor de la École polytechnique y las conferencias que dio allÃ, a los matemáticos que tuvieron la suerte de poder asistir a ellas, tenÃan su base en su Théorie des fonctions analytiques.
En 1795 Lagrange ocupó una silla matemática honorÃfica en la École normale que disfrutó sólo durante cuatro meses, ya que la école fue cerrada. Sus conferencias aquà eran bastante elementales, y no contienen nada de importancia especial.
En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de la Mécanique analytique, pero sólo pudo completar unos dos tercios antes de su muerte en 1813.
Miscellanea Taurinensia
En 1758, con ayuda de sus alumnos, Lagrange fundó una sociedad que, más tarde, se denominó la Academia Turinesa de Ciencias. La mayor parte de sus primeros trabajos se encuentran en los cinco volúmenes de los registros de la Academia, conocidos usualmente como Miscellanea Taurinensia. Muchos de estos trabajos son publicaciones elaboradas.
El primer volumen contiene un documento de la teorÃa de la propagación de sonido; indica un error hecho por Newton, y obtiene la ecuación diferencial general para el movimiento, y halla la solución para el movimiento en lÃnea recta. Este volumen también contiene la solución completa del problema de una cuerda que vibra transversalmente; en este trabajo señala la falta de generalidad en las soluciones dadas previamente por Brook Taylor, D'Alembert y Euler llegando a la conclusión que la forma de la curva para un tiempo t cualquiera viene dada por la ecuación . El artÃculo concluye con una hábil discusión sobre ecos y sonidos compuestos. Otros artÃculos en este volumen son serie recursivas, probabilidad y cálculo de variaciones.
El segundo volumen contiene un documento largo que incluye los resultados de varios documentos del primer volumen y notas sobre el cálculo de variaciones; e ilustra su uso deduciendo el principio de mÃnima acción, y las soluciones de varios problemas de dinámica.
El tercer volumen incluye la solución de varios problemas de dinámica mediante el cálculo de variaciones; algunos documentos de cálculo integral; una solución del problema de Fermat, encontrar un número x qué hará que (x ² n + 1) sea un cuadrado dónde n es un entero dado que no es un cuadrado; y las ecuaciones de diferencial generales del problema del movimiento de n-cuerpos y su aplicación al Problema de los tres cuerpos que se mueven bajo sus atracciones mutuas.
AstronomÃa
El siguiente trabajo fue en 1764 sobre la libración de la Luna, y una explicación acerca de por qué siempre ofrece la misma cara a la Tierra, un problema que él trató con la ayuda del trabajo virtual. Su solución es especialmente interesante por contener el germen de la idea de ecuaciones generalizadas de movimiento, ecuaciones que demostró formalmente en 1780.
La mayorÃa de los trabajos enviados a ParÃs versaba sobre preguntas astronómicas, y entre estos papeles cabe mencionar el sistema joviano en 1766, su ensayo en el problema de los tres cuerpos en 1772, su trabajo sobre la ecuación secular de la Luna en 1773, y su tratado sobre las perturbaciones cometarias de 1778. Éstos eran todos asuntos propuestos por la Academia francesa, y en cada caso el premio se le otorgó a él.
Hay numerosos artÃculos de astronomÃa. De estos los más importantes son los siguientes:
Intentando resolver el Problema de los tres cuerpos, descubrió los puntos de Lagrange en 1772, de interés porque en ellos se han encontrado los asteroides troyanos y satélites troyanos de Saturno.
Gravitación de elipsoides, 1773: Punto de partida del trabajo de Maclaurin.
La ecuación secular de la Luna, 1773; también notable por la introducción de la idea de potencial. El potencial de un cuerpo en un punto es la suma de la masa de cada elemento del cuerpo dividido por su distancia del punto. Lagrange mostró que si el potencial de un cuerpo a un punto externo fuera conocido, la atracción en cualquier dirección podrÃa encontrarse en seguida. La teorÃa del potencial se elaboró en un artÃculo enviado a BerlÃn en 1777.
El movimiento de los nodos de la órbita de un planeta 1774.
La estabilidad de las órbitas planetarias, 1776.
Dos artÃculos sobre el método para determinar la órbita de un cometa con tres observaciones, en 1778 y 1783,: esto no se ha demostrado prácticamente disponible de hecho, pero su sistema de calcular las perturbaciones por medio de las cuadraturas mecánicas ha formado la base de la mayorÃa de las investigaciones subsecuentes en el asunto.
Su determinación de las variaciones seculares y periódicas de los elementos orbitales de los planetas, 1781-1784: los lÃmites superiores asignados para que éstos están de acuerdo con aquellos obtenidos después por Le Verrier, y Lagrange procedió hasta donde el conocimiento permitÃa entonces de las masas de los planetas.
A este tema volvió durante los últimos años de su vida cuando estaba ya en ParÃs. La teorÃa del movimiento planetario habÃa formado parte de algunos de los más notable papeles de BerlÃn de Lagrange. En 1806 el asunto se volvió a abrir por parte de Poisson, quién, en un papel leÃdo ante la Academia francesa, mostró las fórmulas de Lagrange llevadas a ciertos lÃmites para la estabilidad de las órbitas. Lagrange que estaba presente discutió ahora de nuevo el asunto entero, y en una carta comunicada a la Academia en 1808 explicó cómo, por la variación de constantes arbitrarias, las desigualdades periódicas y seculares de cualquier sistema de cuerpos mutuamente unidos por la gravitación podrÃan ser determinadas.